5進法とは何かをわかりやすく理解する基本のしくみ

5進法とは、数字の数え方や並べ方のルールを表す考え方のひとつです。
私たちが普段使っている10進法とは少し違い、使う数字や「位」の考え方に特徴があります。
ここでは、計算の話に入る前に、5進法のしくみそのものをできるだけやさしく整理していきます。

5進法とはどんな数の数え方なのか

5進法とは、「0・1・2・3・4」だけを使って数を表す数え方です。
そして、数が増えるときは「5になったら次の位へ」進みます。
つまり、10進法が「10で繰り上がり」なら、5進法は「5で繰り上がり」って感じです。

5進法の「10」は、10進法の「10」と見た目は同じでも、意味が違います。
5進法の「10」は「5」を表します（5×1 + 0のイメージ）。
ここがいちばん混乱しやすいので、まずは「5進法では10＝5」だけ覚えればOKです。

10進法は「10で束ねる」数え方。だから位は1→10→100と増えます。
5進法は「5で束ねる」数え方。だから位は1→5→25と増えます。

こうやって見ると、5進法は「変な数字」じゃなくて、位のルールが違うだけって分かってきますよね。

5進法で使う数字は0から4までだけ

5進法で使える数字は、0・1・2・3・4の5個だけです。
つまり、「次に5が来たら、数字として5を書くのではなく“位”を上げる」というルールになります。

• 5進法では「5〜9」を書かない（見つけたら、それは5進法じゃないかも）
• 4の次は10（ここがいちばん大事）
• 「10」は“十”ではない（5進法では「5」の意味）
• 数字の見た目より、「ルールの世界が違う」と考える

位の考え方が5進法のいちばん大事なポイント

5進法の「位（くらい）」は、数を入れる“箱（はこ）”の大きさだと思うとラクです。
10進法は「10で箱が大きくなる」けど、5進法は「5で箱が大きくなる」だけ。

ここでは、5進法の位を「1 → 5 → 25」の順で、スッと入るように整理します。
コツは「右から順に、箱の大きさが5倍になっていく」と覚えることです。

5進法の数字は、左の数字ほど“重い”と思うと読みやすいです。
たとえば（例として）5進法の「132」を見たら、こう分けます。

5進法の「10」は、10進法の「10（十）」とは別モノです。
位で読むと「5の位が1」「1の位が0」なので、意味は5×1 + 0（＝5）になります。
つまり、「10は“位の形”」だと思うと、混乱が減ります。

10進法と5進法はどこが違うのか

5進法の数字を10進法で考えるとどう見えるか

5進法の数字は、そのまま読もうとすると混乱します。
大切なのは、「これは10進法でいうといくつ？」と中身をほどくこと。
5進法 → 10進法は、数字の言語を翻訳するイメージです。

たとえば、5進法の「10」。
見た目は10進法の「10」と同じですが、中身はまったく別です。

5進法の数字は、位ごとに分解して足すと正体が見えます。
難しい計算は不要。「何が何個あるか」を見るだけです。

• 1 × 25（25の位）
• 3 × 5（5の位）
• 2 × 1（1の位）

日常生活ではなぜ5進法を使わないのか

日常生活で5進法を使わない理由は、ざっくり言うと「みんなが10進法で統一してる方がラク」だからです。
お金・時間・学校・道具・計算機・ネット…生活の全部が10進法に合わせてできています。
ここに5進法を混ぜると、通じない・間違える・変換が面倒が増えちゃいます。

日常の“標準”ではないだけで、学習やパズル、考え方の練習としてはめちゃくちゃ役に立ちます。たとえば「位の考え方」「変換」「ルールの違いを見抜く力」は、2進法や10進法の理解にもつながります。

5進法とは何かをわかりやすく計算と例で整理

5進法は、説明だけ聞くと分かりづらいですが、具体例を並べると一気に見えてきます。 ここでは、5進数と10進数を「同時に」見比べて整理します。

5進法では、0〜4まで数えたら次の位に進むというルールでした。 つまり「5」という数は、5進法ではそのまま書けません。

5進法は、「5たまったら桁上がり」がすごく早い数え方。 10進法に慣れていると、数字がどんどん増えるように見えるのはこのためです。

10進数を5進法に直す考え方

5進法では「0〜4」しか使えないので、余りも必ず0〜4になります。
だから余り＝5進法の“使える数字”として、そのまま使えるんです。

1. 10進数を「5」で割る
2. 出てきた余りをメモする（0〜4のどれか）
3. 割った結果（商）を、また5で割る
4. 商が0になるまで繰り返す
5. 最後に、メモした余りを下から上へ（逆向きに）並べる

• 余りを上から並べてしまう（→逆向きに読むのが正解）
• 割る回数が足りない（商が0になるまで）
• 余りが0のときに書き忘れる（0も大事な数字）

5進法の足し算をわかりやすく考えるコツ

10進法は「10になったら繰り上がり」ですが、5進法は5になったら繰り上がりです。
つまり、足した結果が「0〜4」ならそのまま、5以上なら繰り上げが起きます。

• 10進法のクセで「10になったら繰り上がり」と思ってしまう（→5です！）
• 繰り上がりのとき、5を引くのを忘れる（→合計7なら1の位は2）
• 繰り上がりを左に足し忘れる（→+1が必要）

5進法の掛け算はどこまで覚えればいい？

理由はとても単純です。
使う数字が「0・1・2・3・4」しかないからです。

※ この「結果」は一度10進感覚で考えてOKです。 あとで5進法の形に直します。

• 九九を全部暗記しようとする（不要）
• 5進法でも「10」を基準に考えてしまう
• 変形（5で分ける）を忘れる

5進法の掛け算は、
「0〜4の掛け算」＋「5で分ける」
これだけで十分です。

本解説は基数5の定義に基づく一般的な計算方法です。 教育現場や教材によって表記の順序が異なる場合がありますが、考え方自体は共通です。

5進法の割り算はどう考えれば迷わないか

• 割る数・割られる数が見慣れない
• 途中の数がすぐ5を超える
• 筆算の形がイメージしにくい

そのため、5進法の中だけで完結させようとすると混乱しやすいのです。

• 途中の数が5を超えて焦る
• 筆算の形を作ろうとして止まる
• 5進のまま全部やろうとする

5進法の割り算は、
「一回10進で考えて、最後に5進へ」
これで十分です。

5進法の割り算を直接行う正式な筆算方法も存在しますが、 初心者向けには現時点で信頼性と再現性が高い方法として、本手順を採用しています。

5進法とは何かをわかりやすく理解するためのまとめ

• 「5進法は特別な計算が必要」→ いいえ
• 「全部暗記しないとダメ」→ いいえ
• 「10進法と別物」→ 考え方は同じ

5進法とは、「数え方のルールが5なだけ」の世界です。
難しく感じたら、10進法の感覚に戻って考えてOK。
それが、いちばん確実で迷わない理解の近道です。

本まとめは、基数5の定義と一般的な進法の考え方に基づいて整理しています。 教育機関・教材ごとの差が出やすい部分については、再現性を重視した説明を採用しています。